データの取りまとめ方

 

N個からn個ランダムに抜き取ったサンプルの平均 \overline{x}

V\left( \overline{x}\right) =\dfrac{N -1}{N-1}\dfrac{\sigma ^{2}}{n}

 

2段サンプリングの平均 \overline{\overline{x}}

V(\overline{\overline{x}})=\frac{M-m}{M-1}\frac{\sigma_{b}^2}{m}+\frac{N-n}{N-1}\frac{\sigma_{w}^2}{mn}

( m：1次サンプリング数、n：2次サンプリング数)

 

\frac{M-m}{M-1}および \frac{N-n}{N-1}は有限修正と呼ぶ。

 

層別サンプリングは2段サンプリングの M=mとして、

V(\overline{\overline{x}})=\frac{N-n}{N-1}\frac{\sigma_{w}^2}{Mn}

 

集落サンプリングは2段サンプリングの N=nとして、

V(\overline{\overline{x}})=\frac{M-m}{M-1}\frac{\sigma_{b}^2}{m}

 

単純ランダムサンプリングでは、サンプル全数が mn個なので、

V(\overline{\overline{x}})=\frac{\sigma_{w}^2}{Mn}

ただし、 \sigma^2=\sigma_{b}^2+\sigma_{w}^2

 

この公式で解くことができる問題：

　平成31年度　問1